Lineer Cebirin Mühendislikteki Önemi

Bugünkü yazımızda hepimizin adını daha önce en az bir kez duyduğu; mühendislik öğrencilerinin mutlaka alması gereken ve genellikle bu derse ne gerek var, ne işimize yarayacak gibi soruları akıllara düşüren tarihi geçmişi 1843 yılına dayanan ‘’Lineer Cebir’in’’ mühendislikteki önemi ve yeri hakkında konuşacağız.

A- A+

13.02.2022 tarihli yazı 15113 kez okunmuştur.

Lineer Cebir Mühendislik Elektrik ve Elektronik Haberleşme Yapay Zeka Derin Öğrenme

Lineer kelimesi doğrusal, cebir kelimesi ise matematik ve işlemsel matematik anlamlarına gelmektedir. Yani adından da anlaşılacağı gibi bir dizi matematik yapılır. Nedir bunlar diye bakacak olursak; doğrusal denklem takımlarının çözümü, matris işlemleri ve ilerleyen aşamalarında vektörleri, vektörlerin uzaylarını, doğrusal analitik dönüşümleri, fourier dönüşümlerini ve mühendislerin hayatlarını kolaylaştıran çeşitli yöntemlerdir.

Öncelikle mühendisliğin dili matematiktir ve matematik ile mühendisliğin dalları birbirinden ayrılamaz. Fakat lineer cebirin özellikle Elektrik, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği için ayrı bir yeri vardır. Mühendislik fakültesinde 1. sınıfta görülen bu dersin ilerleyen yıllardaki derslerde ve çalışma hayatımızda nasıl karşımıza çıktığını inceleyelim.

Elektrik ve Elektronik Derslerindeki Yeri ve Uygulama Örnekleri

Elektrik ve elektronik devrelerinde çevre akımları yönteminde lineer cebir bilgileri yoğun bir biçimde kullanılmaktadır bununla alakalı hem öğretici hem de lineer cebir işlemlerini adımsal olarak içeren bir örnek verelim;

►İlginizi Çekebilir: "Matematiksiz Başarılı Olunamaz" Sözünü Yıkan 5 Ünlü Bilim İnsanı

Haberleşme Dersindeki Yeri ve Uygulama Örnekleri

Haberleşme Lineer cebirin en fazla kullanıldığı alandır fakat çok komplike olduğu için en basit ve anlaşılır türden örnekler vermek adına bu başlıkta sizleri sıkmadan MIMO(çoklu giriş çoklu çıkış, bir haberleşme teknolojisi) üzerinden örnek vereceğiz; aşağıda ilk olarak MIMO sistem denklemindeki vektör ve matrisleri göreceğiz.

Şimdi de Özkanallar ve Kanal Rankı işlemlerinde matrislerin ve diagonalliğin kullanımını gözler önüne sereceğiz;

►İlginizi Çekebilir: Sinyal İşleme Nedir? | ElektrikPort Akademi

Yapay Zeka, Derin Öğrenme ve Makine Öğrenmesindeki Yeri ve Uygulama Örnekleri

Bu başlıkta yer alan tüm konular birbiriyle bağlantılı olduğu için makine öğrenmesi üzerinden sizleri sıkmadan örnek vereceğiz:
Temel Bileşen Analizini buna örnek verebiliriz. Analizin aşamaları şu şekildedir;

► Örneklerin en fazla değişim gösterdiği boyutlar bulunur.

► Aşağıdaki resimde veriler c1 ve c2 eksenlerine izdüşümleri alındığındaki dağılımları gösterilmiştir.

► C1 eksenindeki değişim daha büyüktür.

► Böylece veriler 2 boyuttan tek boyuta c1 eksenine iz düşürülerek indirgenmiş olur.

Temel Bileşen Analizinin Adımları

► N boyutlu verinin NxN boyutlu Kovaryans matrisi bulunur.

► Matrisin N adet özdeğeri (eigen value) bulunur.

► En büyük ilk M özdeğere karşılık gelen M adet öz vektör (eigenvector) bulunur.

► Veriler M öz vektöre izdüşürülerek N boyuttan M boyuta

► Veriler M öz vektöre izdüşürülerek N boyuttan M boyuta indirgenmiş olur.

Öz değerler, veriler o özdeğere karşılık gelen özvektöre izdüşüm yapıldığındaki verinin varyansıdır. En büyük varyansa sahip olmak en fazla değişimi göstermek olduğundan öz değerlerin en büyükleri seçilerek işlem gerçekleştirilir.

Görüntü ve Sinyal İşlemede Yeri ve Uygulama Örnekleri

Basit bir örnek vermeye çalışalım:

Analog görüntülerin bilgisayar ortamında işlenebilmesi için sayısallaştırılmaları gerekir. Sayısallaştırmada resim üzerinde konumsal olarak örnekleme (sampling) ve renk derinliği için ise nicemleme (quantization/kuantalama) yapılır. Bu işlemler yapılırken yoğun olarak matris işlemleri kullanılır. Örnekleme ve nicemleme işleminden sonra elde edilen sayısal görüntü, bileşenleri pozitif tamsayı değerlerinden oluşmuş iki boyutlu matris yapısındadır. Sayısal görüntüyü temsil eden matrisin her bir elemanı piksel olarak adlandırılır.

Başka bir örnek verecek olursak: Renkli görüntüler, R(Kırmızı), G(Yeşil), B (Mavi) kodlanmış aynı cisme ait üç adet gri düzeyli görüntünün üst üste ekranda gösterilmesi ile oluşur. Renkli görüntüyü oluşturan bu üç renk bant olarak isimlendirilir. Matris anlamında düşünüldüğünde doğal renkli 2 Boyutlu bir RGB görüntü, her biri (N × M) büyüklüklüğünde üç matrisin (ızgaranın) bileşiminden oluşur ve matris gösteriminde

{ I(i, j, k) | i = 1, 2,…, N; j = 1, 2,…, M; k = 1, 2, 3 } biçiminde temsil edilir. Genel olarak bu matrislerin her biri, pikselleri 256 seviyeden birine sahip görüntüyü temsil eder.

I(i, j, 1); i = 1, 2,…, N, j = 1, 2,…, M → Kırmızı banda ilişkin matris
I(i, j, 2); i = 1, 2,…, N, j = 1, 2,…, M → Yeşil banda ilişkin matris
I(i, j, 3); i = 1, 2,…, N, j = 1, 2,…, M → Mavi banda ilişkin matris

Biz kısaca bazı alanlar üzerinden kullanım örneklerinden bahsettik fakat çok daha fazla alanda kullanıldığı açıktır. Bu yazıda Lineer cebirin bir mühendis için ne kadar önemli olduğundan bahsetmiş olduk ve bu derse gereken önemin verilmesi gerektiğini her şeyi bilgisayara yaptırırız gibi düşüncelerden kaçınılması gerektiğini anlatmış olduk. Değerli okuyucularımıza yazar olarak benim benim tavsiyem şudur; Siz siz olun mühendislik fakültesinde okumasanız ya da mühendis olmasanız bile eğer bu alanlara ilginiz varsa kesinlikle lineer cebiri öğrenmelisiniz. Çünkü bu sizin hem ufkunuzu açacak hem de diğerleri karşısında avantaja geçmenizi sağlayacaktır.

Kaynak:

► Kocaeli Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ders Notları
► Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ders Notları
► İstanbul Teknik Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ders Notları