Konvolüsyon toplamı ve Katlama İntegral
( Convolution sum & integral) |
Sinyal ve Sistemler

Sinyal sistemlerinde ani ve devamlı karşılıklar, integral grafikleri ile nasıl incelenir? Açıklamaları ve buna ek olarak delta fonksiyonları ile yazımızın devamında sizlerle..

1. Büküm noktası & integral

 

► Kronecker ve Dirac delta fonksiyonları

► Ani karşılık ve büküm

     2. Ani karşılık & sık karşılık

     3. FIR

     4. IIR

 

Büküm Noktası

 

Diyelim ki; x, y Є [Z →R]. x*y Є [Z →R] için büküm;

 

Özellikler:
 

► Değişme: x * y = y * x

► Homojenlik: (ax) * y = a(x * y)

► Dağılma: (x + u) * y = (x * y) + (u * y)

► Zamandan bağımsızlık:  (D_Tx) * y = D_T(x * y)

 

1. Büküm İntegrali

 

Diyelim ki; x, y Є [R → R]. x*y Є [R →R] için büküm;

 

Özellikler:

► Değişme: x * y = y * x

► Homojenlik: (ax) * y = a(x * y)

► Dağılma: (x + u) * y = (x * y) + (u * y)

► Zamandan bağımsızlık:  (D_Tx) * y = D_T(x * y)

 

Örnek:

Soyut zaman işareti  y( n ) = 1 veya -2 ≤ n ≤ 2 ve y( n ) = 0 olsun;

 

Örnek:

y’yi üstteki gibi alalım;

 

 

Örnek:

Devamlı zaman işaretini y( t ) = 1 veya -2 ≤ n ≤ 2 ve y( t ) = 0 olsun;


 

Örnek:


 

2.Delta Fonksiyonları

 

Kronecker delta fonksiyonu;

 x Є [Z →R] ise;

Dirac delta fonksiyonu;

Diyelim ki x Є [R →R] devamlı zaman işareti olsun;


 

Ani Karşılık ve Büküm (Soyut Zaman)

 

Teorem: Varsayalım ki LTI S bir ani karşılığa sahip olsun. h : Z → R, yani S( δ) = h. Herhangi bir giriş 

işaretine y’nin karşılığı x Є [Z → R] için ;

yani;


Uygulanışı aşağıdaki gibidir;


Bu, y = h * x işlemini şöyle açıklar;


 

Ani Karşılık ve Büküm (Devamlı Zaman)

 

Teorem: Varsayalım ki LTI S bir ani karşılığa sahip olsun. h : R → R, yani S( δ) = h. Herhangi bir giriş 

işaretine y’nin karşılığı x Є [R → R] için ;



 

Ani Karşılıktan Sık Karşılığa

Bir LTI S sistemi h, H şeklinde nitelendirilir.

 

Soyut Zaman

Giriş sinyalini  olarak alırsak, karşılığı;


Bu aynı zamanda;


Bu yüzden;



 

Devamlı Zaman

Giriş sinyalini  olarak alırsak, karşılığı;


Bu aynı zamanda;


Bu yüzden;



Örnek:


h’ye verilen ani karşılığı, H’ye verilen sık karşılık için şu şekilde alabiliriz;

Kısacası H’ye verilen sık karşılığı, h’ye verilen ani karşılıkla eş tutabiliriz. Fakat bunun için Fourier dönüşümünü anlamak gerekir.

 

Nedensel Sistemler

 

Eğer h( n ) = 0, n < 0 (h( t ) = 0, t < 0) ise h’ye verilen ani karşılıklı bir LTI S sistemi nedensel olur.

Daha genel olarak, eğer bütün giriş sinyalleri için x, x’ aşağıdaki gibiyse S nedenseldir;


 

FIR(sınırlı ani karşılık) Süzgeci

 

Eğer M < ∞ gibi bir durum varsa, bir soyut zaman itici karşılığı h: Z → R aynı zamanda bir sınırlı ani karşılıktır. Öyle ki;

O zaman herhangi bir giriş sinyali x için;

 

 

 

Tweet

Takip et: @elektrikport

YAZAR HAKKINDA

Mutlu Koldaş Tüm yazıları Mesaj gönder Yazdır

YAZARIN DİĞER YAZILARI ROM - EPROM VE EEPROM TEKNOLOJİLERİ 1 | Elektrikport Akademi