Fraktallar

Bilim adamları dünyayı hep idealleştirilmiş basit şekiller ile açıklama çabasındadır. Ancak bu basit şekiller uygulamalarda çoğu zaman yetersiz kalmıştır. MIT’den matematikçi Benoit Mandelbort’un fraktallar tanımlaması işte tam burada imdada yetişiyor. Fraktallar ile ilgili detaylar yazımızda.

A- A+

25.11.2014 tarihli yazı 9069 kez okunmuştur.

Fraktal Boyut Algoritma

Karşılaştığımız nesneleri resmederken hep üçgen, daire, küre gibi idealleştirilmiş şekillerden yardım alırız. Ancak nesnenin üzerinde çatlak veya çizik olduğunda bile daire, üçgen gibi tanımlamalar yetersiz kalmaktadır. Örneğin; bu idealleştirilmiş şekillerle bulutların veya insan akciğerlerinin nasıl bir şekle sahip olduğunu açıklayamayız. MIT’den matematikçi Beoit Madelbort’un matematiksel tanımlaması işte bu noktada konuya ışık tutmaktadır.

Şekil 1: Bulutların geometrileri idealleştrilmiş şekillerle açıklanamaz.

Mandelbrot, fraktal tanımlaması serüvenine girinti ve çıkıntılarlar dolu Britanya kıyı şeridinin gerçek uzunluğunu bulma çalışmalarıyla başlamıştır. Mandelbrot, yaptığı deneylerde ölçümün her seferinde farklı sonuç vereceği cevabına ulaşmıştır. Örneğin; bir ipi haritadaki kıyı şeridi boyunca uzattığımızda harita ölçeği göz önünde bulundurularak elde edilen sonuç, bir ölçüm aracı aracıyla elde edilen sonuçtan çok farklı olacaktır. Ancak ölçüm aracıyla elde edilen sonuç bile gerçek uzunluk olmayacaktır. Çünkü ölçüm sonucu bize sadece ortalama değeri yani yaklaşık değeri verecektir. Mandelbrot, bunun üzerine kaotik yapıdaki kıyı şeridinin şeklini fraktal diye tanımlamış ve uzunluğunun sonsuz olduğu sonucuna varmıştır.

►İlginizi Çekebilir: Sonsuz Maymun Teoremi

Bakış açısından oluşan bu farklılığı örnekleyecek olursak; bizden çok uzakta bulunan bir top, bize nokta gibi gözükecektir. Biraz daha yaklaştığımızda bir daire, daha yakınına ulaştığımızda ise 3 boyutlu bir cisim olduğunu fark edeceğiz.

Şekil 2: Borsadaki geribildirimler de fraktallar konusuna örnek oluşturur.

Fraktallar için 'Evrendeki en karmaşık şekillerdir' demek yanlış olmayacaktır. Bilgisayar ortamında da algoritmalar yardımıyla elde edilen gösterimlerin parçaları birer fraktal oluşturur.

Bu konuya sadece şekil olarak bakmadığımızda ekonomik sistemlerde de etkili olduğunu görebiliriz. Kaotik bir yapıya sahip olan borsada, negatif ve pozitif bildirimler sistemin karmaşıklığını resmetmektedir. Borsada, doğrusal gidişat olmamasına rağmen aylık, haftalık, günlük periyotlar hep birbirini tekrar eder niteliktedir.

►İlginizi Çekebilir: Mimarlar İçin En İyi 7 Program

► Hayatın İçinden Fraktallar;