Smith Diyagramı Nedir? Nasıl Kullanılır?

Smith Diyagramı, mikrodalga mühendisliği için karmaşık değerli miktarları görselleştirmek ve aralarındaki eşleşmeyi hesaplamak için en çok kullanılan araçtır. Smith Diyagramı yardımıyla karmaşık matematiksel denklemler basitleştirilebilir. Bu yazımızda Smith Diyagramının detaylarını inceledik.

A- A+

28.04.2018 tarihli yazı 25087 kez okunmuştur.

Smith Diyagramı, 1939 yılında Phillip Smith tarafından, iletim hatlarında yer alan denklemlerin manipüle edilmesini kolaylaştırmak için kullanışlı bir araç olarak geliştirilmiştir. Doğru kullanıldığında, görünür karmaşık yapılar ile empedansları eşleştirme işlemi herhangi bir hesaplama yapılmadan bulunabilir. Gereken tek iey, çevreler boyunca değerlerin okunması ve izlenmesidir.

Smith Diyagramı, merkezleri düz bir çizgide duran diğeri ise düz çizginin her iki tarafında bulunan iki yay dairesi kümesi olan tam daire kümesidir. Yalnız sinüsoidal, tek fazlı sistemlerde ve kayıpsız ortamlarda kullanılabilir. Smith diyagramının amacı, yansıma katsayısının tanım bölgesindeki bütün empedanslarını karakterize etmektir. Tanımlı bölgesi kompleks düzlemde ''1'' yarıçaplı dairedir ayrıca bu daire Smith Diyagramının tanım bölgesidir.

Şimdi Smith Diyagramının nasıl oluştuğuna bir göz atalım;

Genel eğriler elde edebilmek için normalize empedans kavramından faydalanılır.

z=Z_L /Z₀ = (R+jX) /Z₀=r+jx

z(d)=Re(z)+jIm(z)= r+jx

yansıma katsayısı koordinatlarıyla ifade edilirse;

z(d)=r+jx= (1+r_r +jr_i) / (1-r_r -jr_i)= (1-r²-r_i² +j2r_i) /[(1-r_r)² +r_i²]

Böylece Sabit Direnç Daireleri denklemi oluşmuş olur.

imajiner kısımmların eşitliğinden ise,

Takip edilen bu işlemlerden sonra ise Sabit Reaktans Daireleri'nin denklemini bulmuş oluruz.

Diyagramın üst kısmında da reaktans daireleri vardır!!

Bir dairenin üzerinde bulunan noktalar, aynı hayali empedans parçası değeri x ile karakterize edilen tüm empedanslardır. Böylece Smith Diyagramı oluşmuş olur.

►İlginizi Çekebilir: Routh Kararlılık Ölçütü | Kontrol Sistemleri

► Kayıpsız iletim hatlarında, Z(d) verilmiş ise r(d) bulunabilir.

denklemi hesaplanarak normalize empedans bulunur. Smith Diyagramı'nda yatay eksen reel kısmı bize verir. Tam olarak dikey eksen olmasa da yukarı ve aşağı taraftan ise imajiner kısım bulunur. Reel eksen üzerindeki tüm sayılar birer çemberi temsil eder.

Normalize edilen empedanstaki r (sabit direnç dairesi) ve x (sabit reaktans eğrisi) değerini temsil eden çemberler grafikten bulunur ve üzerleri çizilir. İki eğrinin kesişme yeri kompleks düzlemdeki yansıma katsayısını bize vermiş olur.

Yükün yansıma katsayısı, kaynak empedansı ve yük empedansı arasındaki uyumsuzluk derecesine bağlıdır. İfadesi ise şu şekilde tanımlanmıştır:

r_L= V_refl/V_inc= (Z_L-Z₀) / (Z_L+ Z₀) =r_r +jr_i

► Bazı durumlarda ise r(d) verilir ve Z(d)'nin bulunması istenebilir.

İlk olarak diyagram üzerinde verilmiş olan r(d) kompleks noktası işaretlenir. Bu noktaya karşılık gelen r (sabit direnç dairesi) ve x (normalize reaktans eğrisi) bulunarak işaretlenir.

Z(d)=(r+jx) * Z₀işleminden gerçek empedans bulunur.

Normalleştirilmiş empedans Smith grafiğinde çizilen noktaların bazı örnekleri
Nokta Kimliği	Yansıma Katsayısı (Polar Form)	Normalleştirilmiş Empedans (Dikdörtgen Form)
P 1 (Endüktif)
P 2 (Endüktif)
P 3 (Kapasitif)

► r_L ve Z_L verilirse r(d) ve Z(d) şu şekilde hesaplanır.

Diyagram üzerinde r_L ve yük empedansı z_L işaretlenir. r(d) ve r_L'nin genlikleri eşitlenir ve yansıma katsayısı dairesi çizilir.

Yükün bulunduğu konumdan başlayarak diyagram üzerinde saat yönünde

Q=2*2*pi*d/λ

açısı kadar gidilir.Diyagram üzerindeki d konumuna karşılık gelen bu yeni noktadaki r(d)ve Z(d) daha önceki gibi diyagramdan okunabilir.

► r_L ve Z_L verilmiş d_max ve d_min 'in hesabı

Diyagram üzerinde r_L (yük yansıma katsayısı ) ve Z_L bulunarak işaretlenir. Sabit yansıma katsayısı r(d)=r_L 'nin genliği dairesi çizilir. Bu daire yansıma katsayısının reel eksenini iki noktada keser. Diyagramın sağ yarısı üzerinde olanı d_max noktasını r(d) 'nin negatif reel olduğu yani ,diyagramın sol yarısı üzerinde olanı d_min noktasını gösterir. Uzaklık ölçümleri için , diyagramın dış tarafına yerleştirilmiş uzaklıkları gösteren mesafe skalası kullanılır.
r_Lvektörü ile reel eksen arasındaki açılar da dış skalalar üzerinde verilmiştir. Bu skalalar d_max ve d_min uzaklıklarını ölçmede yardımcı olur.

► r_lve Z_l verilmiş ise Voltaj Duran Dalga Oranı (VSWR)'nin hesabı

Voltaj duran dalga oranı

s =	U_maks	=	U_ileri · (1+r)	=	1+\|r\|

	U_min		U_ileri · (1-r)		1-\|r\|

S her zaman reel ve 1 ' den büyük veya 1'e eşittir. Voltaj Duran Dalga Oranının yansıma katsayısının pozitif ve reel olduğu d_max noktasındaki reel normalize empedansın değeri okunarak kolayca elde edilir.

Diyagram üzerinde r_L ve normalize Z_L işaretlenir. Sabit yansıma katsayısı |r(d)|=|r_L| dairesi çizilir. Bu dairenin d_max noktasına karşılık gelen r düzleminin pozitif reel ekseni ile kesişme yeri bulunur. Bulunan noktadan sabit direnç dairesi geçer. Bu noktadaki normalize direnç değeri VSWR değerini verir. Bir daireye karşılık gelen duran dalga oranı SWR, dairenin yatay ekseni abağın sağ yanında kestiği noktadaki Z/Z₀ oranına eşittir.

► Z(d) verilmiş ise Y(d) hesabı

Y_T =1/Z_T

Y_T = (1-r) / (1+r)

r = (1-Y_T) / (1+Y_T)

Y_T Smith diyagramını kullanmak suretiyle grafiksel olarak bulunabilir. İlk olarak, diyagram üzerinde yük yansıma katsayısı r_L ve normalize yük empedansı işaretlenir. Sabit yansıma katsayısı |r(d)|=| r_L| dairesi çizilir. Sabit |r| dairesi üzerinde, normalize empedans noktasına çap olarak zıt yani,180 derece ters tarfta normalize admitans değeri okunur. Abaktaki her nokta 180° döndürülerek, başlangıçtaki abağın ters ayna görüntüsü olan ikinci bir koordinatlar (y koordinatları) grubu elde edilebilir.

► Hat Empedansları

Uzayın koordinat referansı kaydırılarak, hat admitansları için de kullanılabilir. Nümerik değerleri, admitansı temsil etmek üzere okumak suretiyle, diyagram üzerinde hareket edilebilir. Empedans diyagramında, doğru yansıma katsayısı, daima normalize empedansa karşılık gelen bir vektörle gösterili. Özellikle admitanslar için hazırlanan diyagramlar , admitansa uygun olan yansıma katsayısı verecek şekilde değiştirilir. Empedans ve admitans, aynı diyagram üzerinde zıt taraflarda bulunduğundan, imajiner kısımları daima farklıdır. Bundan dolayı

pozitif (indüktif) reaktans -----> negatif (indüktif) süseptansa

negatif (kapasitif) reaktans------>pozitif (kapasitif) süseptansa karşılık gelir.