Thevenin ve Norton Eşdeğerleri |
Devre Analizi

Devre analizi yaparken bazen belirli terminal çiftlerine odaklanmak zorunda kalabiliriz. İşte bu durumda Thevenin ve Norton Eşdeğerleri sayesinde devreyi en sade hale getirip istediğimiz direnç değerine ulaşabiliriz. Devre Analizi tekniklerinden biri olan Thevenin ve Norton Eşdeğerleri'ne dair detaylar yazımızda...

A- A+

15.04.2015 tarihli yazı 138257 kez okunmuştur.

Thevenin Norton Devre analizi akım direnç voltaj circuit theory ohm yasası kirchhoff yasası

Bazı durumlarda devre analizi yaparken belirli bir terminal çiftine odaklanmak zorunda kalabiliriz. Örnek vermek gerekirse tost makinesini düşünelim. Tost makinesini bir çıkış noktasına bağladığımızda ilk olarak tost makinesinin terminallerindeki akım ve gerilim ile ilgileniriz. Çıkış noktasını besleyen devrede diğer yerlerdeki akım ve voltaj değerleri ile hiç ilgilenmeyiz. Bir başka deyişle sadece çıkış terminallerine odaklanmaktayız.

►İlginizi Çekebilir: Düğüm Gerilim Yöntemi (Node Voltage Rules) | Devre Analizi

Thevenin ve Norton eşdeğerleri devreyi sadeleştirmek için kullanılmaktadır. Bu özellik devre analizinin püf noktalarından biridir. Kaynaklardan (bağımlı veya bağımsız olabilir) ve dirençlerden oluşan bir devre düşününüz. (Aşağıdaki resim buna örnektir). "a" ve "b" harfleri bizim terminallerimiz olmaktadır. Thevenin eşdeğer devresi, birbirine bağlı bir çok kaynak ve direncin yerine geçen, bağımsız bir gerilim kaynağı V Thevenin ve ona seri bir R Thevenin direncidir.

►Şekil 1: a) Genel bir devre b) Thevenin eşdeğeri devre

İlk olarak, açık devre durumunu düşünmeliyiz. Yukarıdaki şeklimizde "b" şıkkına bakarsak a,b terminalleri arasındaki açık devre gerilimi V Thevenindir. Thevenin gerilimini bulmak için baştaki devrede açık devre gerilimini bilmeliyiz. Bundan sonra yük direncini sıfıra indirmek bize kısa devre durumunu verir. Thevenin eş değeri içinde a ve b arasını kısa devre yaparsak a'dan b'ye yöneltilmiş kısa devre akımını elde ederiz:

Bundan sonra bu kısa devre akımı, baştaki devrede a ve b terminalleri arasına kısa devre konulduğunda var olan akımla aynıdır.

Buradan anlıyoruz ki Thevenin direnci, açık devre geriliminin kısa devre akımına oranıdır.

►Şekil 2: Thevenin eşdeğerini gösteren devre

►İlginizi Çekebilir: Kirchhof Yasaları

Şekil 2'deki devrede Thevenin değerini bulmak için V ab'nin açık devre gerilimini hesaplamalıyız. A B terminalleri açık olduğundan 4 ohm’luk direncin üzerinden akım geçmemektedir. Bundan dolayı açık devre gerilimi, 3A akım kaynağı üzerindeki V1'e eşittir. Gerilimi daha önceki konularımızda anlattığımız düğüm gerilim denklemiyle çözerek bulabiliriz.

Buradan çözdüğümüzde V=32 olarak bulabiliriz. Thevenin gerilimi 32 Volttur. Artık sıra kısa devre akımını hesaplamakta.

►Şekil 3: Şekil 2 de gösterilen devrenin a ve b terminallerinin kısa devre yapılmış hali

Dikkatle bakarsak yukarıdaki resimdeki devrede kısa devre akımı, a,b terminallerindeki açık devre gerilim düşüşü ile aynı yöndedir. Bundan dolayı (-) işareti konmalıdır. (Eğer kısa devre akımı terminaller arasındaki açık devre gerilim yükselişi ile aynı yönde ise (-) işareti konmalıdır.) V2'yi bildiğimizde, kısa devre akımını çok rahat şekilde bulabiliriz. Bundan dolayı problem kısa devre durumunda V2'yi bulmaya indirgenir. V2 için denklem yazarsak:

►İlginizi Çekebilir: Ağ Akımı Yöntemi | Devre Analizi

Buradan V2'yi 16 Volt buluruz. Artık kısa devrenin akımını bulabiliriz.

Thevenin direncini bulmak için akımı ve voltaj değerini biliyoruz. Artık bildiğimiz V=I.R formülünü uygulayabiliriz.

Norton Eşdeğeri

Norton eşdeğer devresi, bağıımsız akım kaynağına paralel bir Norton eşdeğer direncinden oluşur. Bu eşdeğer devre, Thevenin eşdeğeri devresine kaynak dönüşümü uygulanarak çıkarılabilir. Bu sayede Norton akımı ilgilenilen terminallerdeki kısa devre akımına eşit olup, Norton direnci ile Thevenin direnci aynıdır.

►İlginizi Çekebilir: Lojik Devreler (Kapılar)

Sorumuzda ilk olarak İx akımın sıfır olduğunu farketmemiz gerekir. İx'in devrenin sol tarafına geri dönmesi için bir yolun olmadığını farzedelim. Thevenin gerilimi, 25 ohmluk direncin üzerindeki gerilimdir ve İx=0 dır. Kısa devre akımını bulmak için ise a ve b terminalleri arasını kısa devre yapmamız gerekir. Yukarıdaki görselde bulunan Figure 4.50'den anlaşılcağı gibi 25 ohmluk direnç kısa devre ile paralel olunca bağımlı akım kaynağından gelen bütün akım kısa devreden geçer.

Kaynak:
►Nılsson RIEDEL Circuit Theory