Kuadratik Formül Nedir? |
Matematiğin Tarihsel Gelişimi

Hayatımızda yaşadığımız her olayı denklemler ile bağdaştırabiliriz ve doğamız gereği bu denklemleri çözmeye çalışırız. Temel ihtiyaçların çözümü sonucu ortaya çıkan kuadratik formül ve tarihi hakkındaki bilgiler yazımızda.

A- A+

30.07.2021 tarihli yazı 10388 kez okunmuştur.

Matematiğin temel taşlarından olan denklemler konusu gerçek hayatta karşımıza oldukça çok çıkıyor. Geçmişte kare ve dikdörtgen gibi cisimlerin alanları için büyük önem arz eden ikinci dereceden denklemler, fiziksel ve matematiksel ifadelerin gösterilmesinde yoğun olarak tercih ediliyor. Zaman içinde bu denklemlerin önemi anlaşılarak bugün hemen hemen her alanda tercih edilir hale geldi. Öyle ki bugünlerde spor analistleri tarafından sporcuların performanslarının analizlerinde bile kullanılmaktadır. Ayrıca cirit, basketbol gibi etkinliklerde doğru mesafe ve hız tespitinde de başvurulan bir yöntemdir.

►İlginizi Çekebilir: Schrödinger Denklemi Nedir? | Kuantum Dersleri

Oldukça geniş bir kullanım alanına sahip ikinci derece denklemlerin köklerini bulmak için birbirinden farklı yollar kullanılmaktadır. İşte bu ikinci derece denklemlerin kökleri bulurken; çarpanlarına ayırma, tam kareye tamamlama ve grafik çizme gibi yöntemler mevcuttur. Bu yöntemlerden biri de kuadratik formül yardımıyla köklere ayırma işlemidir. Bu ayırma işlemi hareket eden bir nesnenin hızı, bir üründen elde edilen kar miktarı gibi hayata dair konulara ışık tutuyor.

Bütün ikinci derece denklemlerin kökleri aynı yöntemle ayrılamayabilir. Bazı durumlarda en kolay yöntemlerden biri olan çarpanlara ayırma yöntemi kullanılamaz. İşte böyle hallerde kuadratik formül yardıma yetişiyor. Bu yöntem kullanılırken denklemin kökleri, x kesişim noktaları veya sıfırlar olarak da adlandırılabiliyor. Genel olarak ikinci derece bir fonksiyon, parabolle ifade edilmektedir. Bu parabol grafiğinin tepe noktası; orijin, x ekseninin altı veya üstünde bulunmaktadır. Ayrıca fonksiyon, 1-2 kök barındırır ya da hiç kök bulundurmaz.

►İlginizi Çekebilir: Dünyayı Değiştiren 10 Matematik Denklemi

İkinci dereceden bir denklemin genel gösterimi yukarıdaki gibidir. Bu genel gösterimdeki katsayılar yardımıyla diskriminant elde edilmektedir. Diskriminant değerinin sonucuna göre denklem kökleri hakkında yorum yapılabilmektedir. Buna göre diskriminant değeri 0`dan küçükse denklemin gerçek kökü yoktur. Eğer sıfıra eşitse denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü bulunmaktadır. Son olarak sıfırdan büyükse denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır çıkarımı yapılabilir.

Şimdiye kadar köklerine ayırma yöntemlerinden bahsettiğimiz ikinci dereceden denklemlerin türleri nelerdir? İkinci dereceden denklemlerin koşullara göre birbirine dönüştürülebilen formları bulunur ve genelde üç farklı biçimde yazım karşımıza çıkar. Bunlar standart, çarpanlara ayrılmış ve köşe formu halindedir.

Standart form: y = ax ² + bx + c

Çarpanlara ayrılmış form: y = (ax + c)(bx + d)

Köşe formu: y = a(x + b) ² + c

Kuadratik Formülün Tarihsel Gelişimi

Geçmiş kaynaklar incelendiğinde oldukça köklü bir tarihe sahip olan kuadratik formüllere ilk olarak eski Mısırlılarda rastlanıyor. Tarihi kaynaklara göre Mısırlılar, farklı şekillerin alanlarını hesaplayabilmekteydi. Ancak belirli bir şeklin kenarlarının uzunluğunun tespit edilmesinde pek başarılı değillerdi. Bu sorunun çözümünde Mısırlı matematikçilerce birden çok yol geliştirildi. Bunlardan biri farklı şekillerin kenar uzunluklarına göre geliştirilen tablolardı. Belli miktardaki samanın depolanabilmesi için gerekli samanlık boyutu hesabında, bu tablolar her ne kadar işe yarasa da yeterli bir çözüm değildi.

Bir başka yaklaşım şekli ise Babillilerce kullanılan kareye tamamlama yöntemidir. Çinliler tarafından da kullanılan bu metot iki farklı millete hesapladıkları değerleri çapraz kontrol etme seçeneği sundu. Pisagor ve Öklid tarafından da ikinci derece denklemleri çözmek adına girişimler yapıldığını düşünülmektedir. Bu doğrultuda Pisagor, kök değerlerinin her zaman tamsayı olmadığını ve irrasyonel köklerinde olduğunu öne sürdü. Ancak dönemin şartlarına göre mimar ve mühendislerin ihtiyaç duydukları kök değerlerine elle hesaplayıp ulaşabilmeleri mümkün değildi.

Tarihi kaynaklara göre ikinci derece denklemlerin çözümünde Hintli matematikçi Brahmagupta başarılı oldu. MS 628 yılında yazmış olduğu eserde hint matematiği ondalık sistemini kullandı. Bu sistemde olup Eski Mısır ve Yunanlıların sistemlerinde bulunmayan sıfır, irrasyonel sayılar konusunda büyük kolaylık sağladı. İlerleyen süreçlerde Hintli bir astronom tarafından da herhangi bir pozitif sayının iki köke sahip olma olasılığı doğrulandı. Takip eden yıllarda İranlı bir matematikçinin cebir sistemini geliştirmesi de ikinci derece denklem çözümünde önemli bir adım oldu. Daha birçok bilim adamının da katkılarıyla devam eden süreç günümüzde Descartes`in çalışması ile bugün bildiğimiz kuadratik forma dönüştü.

Kaynak:

► interestingengineering.com
► mathisfun.com