Bilgisayarlar Neden 2’lik Sayı Sistemleri Kullanır?

İnsanların sayılarla olan maceraları çok uzun zaman öncesine dayanır. Bu zamana göre oldukça kısa sayılacak bilgisayarların tarihsel gelişimi, hız ve değişimlerle dolu. Ancak bilgisayar dünyası neden 2’lik sayı sisteminden vazgeçmiyor, bu sorunun cevabını arayacağız.

A- A+

04.03.2014 tarihli yazı 38548 kez okunmuştur.

neden 2'lik sayı sistemi binary numbers ikili sayı sistemleri setun sayı sistemleri ikilik sayı düzeni matematik bilgisayar bilimi binary digit bilgisayar mimarisi

Bilgisayarların, günümüz dünyasında her sektöre dahil olduğunu kabul edersek, çağdaş teknolojinin “çok üret ve ucuza üret” prensibinden etkilendiğini söyleyebiliriz. Öyle ki bilgisayar teknolojisi de tasarlanan mimarilerde, seri üretimde ve malzeme seçiminde minimum donanım sarfiyatına yönelmiştir. Bir bilgisayarın mimarisiyle yakından ilgili olan sayı sistemleri de donanım sarfiyatını en aza indirme amacından dolayı sorgulanmıştır.

Sayı sistemleri ve donanım sarfiyatı kavramları arasındaki ilişkiyi şu denklemle belirtebiliriz.

W = K1 x S x n

Denklemde k, orantı katsayısını, S sayı sistemi tabanını, n ise örnek olarak kullanılan sayının basamağını ifade ediyor. Buradan çıkan sonuç n basamaklı bir sayı için yapılan bir işlemde sayı sistemi tabanı ve donanım sarfiyatının doğru orantılı olduğu yönünde.

S sayı sistemiyle oluşturulabilen en büyük sayı olan Sⁿ-1’den küçük olması şartıyla bir sayı için S’e öyle bir değer verilmeli ki n’nin değeri küçük olsun. Aslında 2’li sayı sisteminin seçimiyle ilgili bir ipucu yakaladık. Biraz da işin matematiğine doğru ilerlersek bilimsel olarak da doğru yolda olduğumuzu göreceğiz.

S tabanlı bir sayı sistemiyle n basamakla yazacağımız M adet değişik sayı mevcuttur. Cevabını aradığımız şey üs olduğu için logaritmasını alıyoruz.

lnM = lnSⁿ

lnM = K2 = n x lnS

n = K2 / lnS

En baştaki denklemimize dönüp n yerine az önce bulduğumuz değeri yazalım ve ne olduğunu görelim.

W = K1 x S x K2 / lnS

Denklemde yer alan K1 ve K2 katsayılarını K3 katsayısı olarak genelleştirebiliriz. Son olarak S‘ye vereceğimiz hangi değer W’yi minimum yapar? Bu sorunun cevabı bize uygun sayı sisteminin ne olacağını söyleyecektir. Minimum değeri bulabilmek için S’ye göre diferansiyel almamız gerekiyor.

dW / dn = K3 [ lnS – S x 1 / S ] / (lnS)² = K3 x ( lnS – 1 ) / (lnS)²

Sağ tarafı 0 yapan değerlere baktığımızda (lnS – 1 = 0) S’nin e sayısına eşit olduğunu görüyoruz. Matematik ve mühendislikte önemli bir yere sahip olan ve 2.71828.. değerine sahip olan e sayısı bu problemde de karşımıza çözüm olarak çıktı. Bir üst tam sayıya yuvarladığımızda 3, bir alt tam sayıya yuvarladığımızda çıkan sayının 2 olduğunu görüyoruz. Ancak 3 sayısı daha uygun olarak görülüyor, neden 2?

3’lü Sayı Sistemi Denemeleri: SETUN ve TERNAC

e sayısını göz önüne alarak 3’lü sayı sisteminin en uygun olduğu kanısına varılan 1950’li yıllarda Rus bilim adamları 3’lü sayı sistemiyle çalışan SETUN adlı bir makine tasarladılar. 3'lü mantıkla çalışan tek modern cihaz olan SETUN ile -1, 0 ve 1 rakamlarını kullanarak işlemler yapılır. Aslında -1, negatifliği, 1 ise pozitifliği temsil eder.

SETUN ile ilgili yapılan çalışmalar arasında DSSP (Dialog System for Structured Programming) adı verilen yığın tabanlı geliştirilen programlama dilidir. Yapısı gereği 1980'li yıllarda oldukça popüler olan Forth diline benzeyen DSSP, 2'lik sayı tabanının bilgisayar sistemlerinde yaygınlaşmasıyla birlikte kullanımı bırakılmıştır.

1973 yılında Amerikalı bilim adamlarının geliştirdiği Ternac adlı bilgisayar da 3'lü lojik mantığını kullanan cihazlardan biridir. Yapılan araştırmalarda 3'lü lojik mantığının, 2'li lojik mantığıyla verimlilik ve hız konusunda karşılaştırılabileceği bulundu. Ancak e sayısı ve bu araştırmaların olumlu sonuçları olmasına rağmen; bilim adamlarının 2'li sayı düzeni üzerindeki ısrarı düşündürebilir.

► İlginizi Çekebilir: 0 ve 1'in de Ötesinde Kuantum Bilgisayarlar

Özetle 2'lik sayı sisteminin tercihini maddeler halinde incelersek;

► Bilgisayar biliminin temeli olan Boole cebrinin temsil edilmesi ve lojik işlemlerin gerçekleştirilmesinde en uygun olan sayı sistemidir.
► Bir durum incelendiğinde, kullanılacak olan ikili karar mekanizması, sistemleri daha güvenli ve hızlı hale getirir.
► Doğadaki fiziksel olaylar ikili sistemlerle ifade edilmeye daha uygundur, örneğin bir ortamda gerilimin var ya da yok olması, elektrik anahtarının açık ya da kapalı olması gibi örnekler verilebilir.

Kuantum Bilgisayarlarla Olan İlişkisi

Binlerce araştırmaya konu olan ve hızla geliştirilen geleceğin teknolojisi kuantum bilgisayarlar, 2'lik sayı sisteminden uzaklaşarak, qubit (quantum bit) adı verilen bitlerle çalışıyor. Qubit'ler ise, ya 1, ya 0, aynı anda 1 ve 0 durumlarını ifade edebiliyor. Mantık olarak 3'lü sayı sistemine yaklaşan bu düzen ile çalışan bilgisayarların çok büyük veri depolama ve işlem kapasitesine sahip olacağı belirtiliyor.

Tüm bu çıkarımlardan sonra matematiğin bize verdiği analiz sonucu ile bilgisayar biliminde, 2'li sayı sisteminin, 3'lü sayı sisteminden sonra en uygun düzen olduğunu söyleyebiliriz.