Elektriksel Gürültü Analizinin İstatiksel Yapısı

Elektrik devrelerinde kimi zaman istenilen sonuçlarda başarısızlıklar meydana gelip sonuçlarda sapmalara sebep olan gürültüler mevcuttur. Devrelerde oluşan bu gürültünün genel yapısı, istatiksel doğası ve gürültü kaynaklarını devrelerde birleştirmek için gereken temel hesaplamalar için yazımızı detaylı olarak inceyelim.

A- A+

31.07.2019 tarihli yazı 8172 kez okunmuştur.

Elektriksel gürültü kavramıyla; devre kuran,elektrik ve elektronik devrelerle çalışan, osiloskop ile sinyal görüntülemek isteyen bir çok mühendis tanışmıştır. Genel olarak gürültü kavramını incelemek gerekirse; nispeten düşük genlikli ve her zaman istenmeyen voltaj veya akımdaki değişimleri ifade eden bir kelime diyebiliriz.

►İlginizi Çekebilir: Elektriksel Gürültüyü Durdurmanın 4 Pratik Yolu

Gürültünün nedeni olarak sıralayabileceğimiz bir çok etken vardır bunları kabaca incelersek; termal gürültü ya da Johnson-Nyquist gürültüsünü söyleyebiliriz. Gürültü kaynaklarına ise; yıldırım-güneş gibi doğal kaynakların yanında, radyo vericileri, düşük frekanslarda meydana gelen değişimler, elektrik ve elektronik alt sistemler gibi farklı örnekler verilebilir.

Termal gürültü(Johnson-Nyquist gürültüsü), uygulanan herhangi bir voltajdan bağımsız olarak, bir elektrik iletkeni içindeki denge yüklerinde (genellikle elektronlar) yük taşıyıcılarının termal olarak karıştırılmasıyla üretilen elektronik gürültüdür. Rastgele voltaj değişimleri olarak kendini gösterir; sıcaklık, direnç ve bant genişliği ile ilgilidir. Daha yüksek sıcaklık ve daha yüksek direnç, daha yüksek gürültü genliğine yol açar.

Elektrik devrelerinde gürültüyü dikkate almanın farklı yolları vardır. Burada söz edilen gürültü, devre bileşenlerinden kaynaklanan istenmeyen sinyaldir. Örneğin, dirençlerden gelen Johnson gürültüsü veya opampların giriş gürültüsü söylenebilir.

Gürültü kaynaklarının temel olarak iki özelliği vardır. Bunlar;

►Çoklu kaynaklar birbirleriyle ilişkili değildir.
►Belirli bir zamandaki belirli bir genlik olasılığı, birçok kaynak için geçerli olan bir Gauss ya da normal dağılışı izler.

Bunlara bağlı kalarak, gürültünün veri kümeleriyle birlikte nasıl temsil edildiğine, gürültü kaynaklarının RMS genliğine bakıp, bir devrede gürültü analizinin örneğini inceleyeceğiz.

Normal Dağılımlı Örnek Veri Seti

Fiziksel bir işlemden türetilmiş rastgele sayıları ele alalım. Gauss ya da normal dağılıma sahip 10.000 örneği ve 10 standart sapma vardır. Dağılımdaki ortalama ya da dağılımın merkezi 0’dır. Aşağıdaki tabloda ilk beş ve son beş sayı gösteriliyor.

Verileri zamanda gürültü olarak ele almak için, bir osiloskop yardımıyla gürültüyü izliyormuş gibi zaman içinde bir dizi örnek şeklinde düşünebiliriz. Böylece osiloskopta görüntülenen ilk 500 örnek şekilde gösterildiği gibi inceleniyor. Bu çıktı bir tür ses verisi olarak yorumlanabilir.

►İlginizi Çekebilir: Elektronik Gürültü Nedir? |ElektrikPort Akademi

Elde edilen bu çıktının histogramı incelenirse, en başta alınan rastgele Gauss dağılıma sahip 10.000 örnek şekildeki histograma sahip olur ve histogramda da görüldüğü gibi klasik normal Gauss dağılımı elde edilir. Grafikte gösterilen siyah işaretlemelerden birinin merkezden, diğerinin ise standart sapma 10 olan noktadan çizildiği gösteriliyor.

► İlginizi Çekebilir: Sinyal İşleme Nedir?

Elde edilen bu veri setini elektronik gürültü ile ilişkilendirirsek; “Eğer bir gürültü kaynağı normal dağılıma sahipse, kaynağın RMS genliği dağılımın standart sapması ile aynıdır.” sonucuna varılır.

Gürültü Kaynağı Ekleme

Gürültü kaynakları birbiriyle ilişkisiz olduğundan, genlikleri aritmetik olarak eklenmez. Yani iki gürültü kaynağının(A ve B) genliği; V_T ≠ V_A + V_B.Genellikle RSS (root sum square) toplamı olarak eklenirler.

Bu toplam gürültüyü görüntülemek için ve 1x500 vektörünü elde etmek için her bir veri setinden 500’er örnek alındı. Ardından bu vektörler toplandı ve bu üç kaynak eklenmiş oldu. Elde edilen D’ye ait zamandaki osiloskop görüntüsü şekildeki gibidir ve şekilde gözüktüğü gibi her 500’lük veri setinin grafikteki standart sapması 17.6 olarak bulunmuştur.

D = A + B + C

► İlginizi Çekebilir: Elektriği Neden Sinüsoidal Formda Kullanıyoruz?

Bu kaynakların RMS genlik toplamlarını incelersek;

Buna göre üç farklı kaynağı RSS ve RMS yönteminlerini kullanarak toplamlarını hesapladık. RSS yöntemi sonucunda 17.6 sonucunu, RMS ile ise 17.3 sonucunu elde ettik ve sonuçların birbirine çok yakın olduğunu gözlemlemiş olduk. Böylece her iki yöntemi de kullanmak hemen hemen aynı olduğu sonucuna varmış olduk.

►İki Eşit Gürültü Kaynağı Ekleme

Gürültü kaynaklarının genlikleri birbirine eşit ise (Va = Vb) Vt şu şekilde elde edilir;

Örneğin, bu denklem diferansiyel yükselticinin girişindeki iki JFET için toplam gürültüyü verir.

►Büyük Bir Gürültü Kaynağına Küçük Bir Gürültü Kaynağı Ekleme

İki gürültü kaynağından biri diğerinden 10 kat gibi daha büyük ise küçük gürültü kaynağının etkisi ihmal edilebilir.

Elde edilen V_T’de görüldüğü gibi küçük olan gürültü kaynağı toplama yalnızca %0.5’lik bir etki gösterir. Bu da ihmal edilebilir bir seviyedir.

Örnek Devre İncelemesi

Evirmeyen bir opamp devresini ele alırsak;

Devreye ait bütün gürültü kaynakları tabloda listelenmiştir.

R1, R2 ve R3, 27℃ sıcaklıktaki Johnson gürültü kaynaklarıdır. Giriş akımı gürültüsü her bir opamp girişinde (+ ve -) bir kaynaktır. (-) girişinden gelen giriş akımı gürültüsü bir giriş voltajı gürültüsü üretmek için R1 ile çarpılır ve (+) girişindeki giriş akımı gürültüsü R3 ile çarpılır. Tüm voltajlar RMS cinsindendir, her kaynağın çıkışındaki gürültü, her kaynağın kazancıyla çarpılması sonucunda hesaplanır. Ayrıca toplam çıkış gürültüsünü üretmek için ise, çıkış gürültü kaynakları RSS ile toplanır.

Ayrıca büyük bir kaynağa küçük bir kaynak eklemenin etkisi, sadece iki büyük kaynaktan (R1 ve U1: V_N) gelen çıkış gürültüsü ile tüm kaynaklardaki çıkış gürültüsünü karşılaştırarak test edilir.