Bulanık Mantık
(Fuzzy Logic) Küme Kuramı ve Üyelik Derecesi

Bir kümeyi oluşturan her bir elemanın, o kümeyle olan ilişkisi üyelik derecesi denilen bir değer ile belirtilmektedir. Bu yazıda Bulanık Mantık kuramıyla ortaya çıkan “Bulanık Kümeler” ve bunların üyelik dereceleri üzerindeki ilişkilerinden bahsedelim.

A- A+

14.11.2021 tarihli yazı 5337 kez okunmuştur.

Küme Kuramı

Bir keskin küme (crisp set), ya tam üye ya da hiç üye olmayan elemanlardan oluşan bir küme olarak tanımlansın. Bir kümeyi oluşturan herhangi bir elemanın o kümeyle olan ilişkisine üyelik derecesi denmektedir. Bu durumda, herhangi bir C kümesi ve bu kümenin de dahil olduğu evrensel küme elemanlarının üyelik dereceleri hakkında yorum yapmak gerekirse;

► C kümesine dahil elemanların üyelik derecesi 1,
► C kümesine dahil olmayan elemanların üyelik derecesi 0 olarak alınır.

Bulanık Kümeler

Bulanık kümeler (fuzzy sets), geleneksel kümelerden farklı şekilde küme elemanlarının kısmi üyeliğine de izin vermektedir. Bulanık kümeleri oluşturan elemanların alabileceği üyelik dereceleri [0,1] kapalı aralığındaki bütün reel sayılardır. Bir elemanın C bulanık kümesine olan üyelik derecesini belirlerken, geleneksel kümelerde olduğu gibi 2 seçeneğe değil, çok daha fazlasına sahip oluruz. Yani 0 ve 1 aralığında sonsuz reel sayı bulunduğu için, teorik olarak bir elemanın alabileceği sonsuz farklı üyelik derecesi mevcuttur.

►İlginizi Çekebilir: Bulanık Kümeler Nasıl Çalışır? | 1. Bölüm

Bir örnekle açıklayacak olursak; bulanık mantıkta bir değer birden fazla kümenin elemanı olabilir. Ateşin şiddeti için tanımlanmış bulanık kümeler (düşük ateş, normal ateş, yüksek ateş, şiddetli ateş) ve bu kümelerin üyelik fonksiyonları şekilde gösterilmiştir. 38 derecelik ateş değeri yüksek ateş kümesine büyük ölçüde üye iken şiddetli ateş kümesine çok az üyedir. Keskin bir geleneksel küme yaklaşımından uzaklaşarak üye olma derecelerini küçük parçalara bölüyoruz.

Örnek bir klasik küme ve bulanık küme yaklaşımları

►İlginizi Çekebilir: Bulanık Kümeler Nasıl Çalışır? | 2. Bölüm

Üyelik Derecelerinin Belirlenmesi

Her bir elemanın kendine ait bir üyelik derecesi ile ifade edildiğinden bahsettik. Peki bu üyelik derecelerini nasıl belirlenir. Herhangi bir değer aralığındaki elemanlar için bir kümeye hangi dereceden ait olduklarını gösteren fonksiyonlara üyelik fonksiyonları (membership function) denir. µF şeklinde belirtilir. Bu fonksiyonları ifade etmek içinse genelde üçgen, yamuk, çan eğrisi, üstel, gaussian gibi foknsiyonlar kullanılır.

“1’e yaklaşan” real sayıların bulanık kümesinin üyelik fonksiyonunu aşağıdaki gibi tanımlanabilir:

1 sayısına negatif veya pozitif taraftan yaklaşılırsa tam sayıların üyelik dereceleri artmaktadır. Uzaklaşıldığında ise üyelik derecelerinin azaldığı görülmektedir. Seçilen üyelik fonksiyon tipi ise “genelleştirilmiş çan” eğrisidir.

Yetişkin bir insandaki HDL (yüksek yoğunluklu lipoprotein) ve LDL (düşük yoğunluklu lipoprotein) kolesterol değerlerinin kalp hastalığı üzerindeki etkisini bulanık mantık yöntemi ile gerçekleştiren örnek bir uygulama tanıtılmıştır. Burada HDL ve LDL değerleri üyelik fonksiyon tiplerine göre değerlendirilip en hassas ölçüm değerlerine ulaşılabilmektedir. Eğer üyelik dereceleri ne kadar çok parçaya bölünürse (düşük, az düşük, orta düşük, çok düşük gibi) sistemin güvenilirliği bu şekilde arttırılmış olur.

Sonuç olarak bulanık mantık yönteminde üyelik dereceleri ve küme kuramı her uygulamaya göre farklı sonuçlar verebilmektedir. Gerçekleştireceğiniz çalışmada küme kuramının ve üyelik fonksiyon tipinin belirlenmesi sistemin çıktısı için belirleyici rol oynayacaktır.

Kaynak:

►ahmetatasoglu98.medium.com
►kergun.baun.edu.tr
►proscon.com
►aliosmangokcan.com