Bode Diyagramı Nedir?
Mühendisliğin kontrol alanında adını sıkça duyduğumuz frekans cevabı analizi olan Bode Diyagramı, 1930’lu yıllarda Bode ve Nyquist isimli bilim adamları tarafından geliştirilmiştir. Bu yazımızda Bode Diyagramı’nı sizler için tüm ayrıntılarıyla inceledik.
13.07.2016 tarihli yazı 54495 kez okunmuştur.
Elektrik, elektronik mühendisliği ve kontrol ile ilgili mühendislik bölümlerinde sıklıkla rastlanan Bode diyagramı, bir sistemin frekans cevabı olarak tanımlanır. Frekans cevabı, bir cihazın çıkışındaki sinyal yapısının girişine uygulanan sinyal yapısı ile uyumluluğunu ifade eden terimdir. Birimi dB olarak tanımlanmıştır. Bode diyagramı iki bileşenden oluşur. Bunlar Bode genlik diyagramı ve Bode faz diyagramıdır.
Bode genlik diyagramı, sistemin frekans cevabının genliğini ifade etmekte olup genellikle desibel ile ölçülür. Bode faz diyagramı ise sistemdeki faz kaymasını ifade etmektedir. Her iki diyagram da frekansın logaritmasının bulunduğu yatay eksene karşı çizilir. Desibel logaritmik bir skala olduğundan Bode genlik diyagramı log-log çizimdir. Bode faz diyagramı ise lin-log çizimdir.
Bode genlik diyagramı, sistemin frekans cevabının genliğini ifade etmekte olup genellikle desibel ile ölçülür. Bode faz diyagramı ise sistemdeki faz kaymasını ifade etmektedir. Her iki diyagram da frekansın logaritmasının bulunduğu yatay eksene karşı çizilir. Desibel logaritmik bir skala olduğundan Bode genlik diyagramı log-log çizimdir. Bode faz diyagramı ise lin-log çizimdir.
İlk başlarda, Hendrik Wade Bode tarafından 1930’lareda tasarlanan Bode diyagramı sadece asimptotik bir yaklaşımdı. Düz çizgi parçaları kullanılarak frekans cevabı bulunurdu. Daha sonralarda geliştirilerek, günümüzde gerçek frekans cevabına çok yaklaşan diyagramlar bulunabiliyor. Transfer fonksiyonu H(s) olan, doğrusal ve zamandan bağımsız sistemlerin Bode diyagramının genlik ve faz diyagramları içermekte olduğunu yukarıda yazmıştık. Buradaki transfer fonksiyonu H(s)’de gösterilen s laplace domaininde kompleks frekansı ifade etmektedir.
Bode genlik diyagramı, |H(s=j ω)| fonksiyonunun grafiğidir. Bu fonksiyonda ω ile gösterilen frekans, j ise imajiner birimdir. Genlik çiziminin w ekseni logaritmiktir ve genlik desibel cinsinden verilir. Bu da genlik olan |H| ekseninin 20log10|H| ekseninde çizildiği anlamına gelir.
Bode faz diyagramı, arg(H(s=j ω)) transfer fonksiyonunun faz grafiğidir. Bu grafik logaritmik olarak çizilmiş dereceler ekseninde çizilir.
Frekans Cevabı ve Bode Çizimi
Frekans cevabı yönteminde sistem transfer fonksiyonunda 's' yerine 'jω' koyarak sistemin frekans transfer fonksiyonu elde edilir. Burada ω (rad/s) cinsinden açısal frekansı temsil eder. Bu şekilde H(jω) frekans transfer fonksiyonu jω değişkenin bir fonksiyonu olan karmaşık sayı fonksiyonu olarak hem genlik hem de faz açısı olmak üzere bileşene sahiptir. Frekans transfer fonksiyonun ω değişimine bağlı olarak genlik ve faz açısı değerlerinin grafik çizimler ve bu grafiklere bağlı yorumlar frekans cevabı yöntemlerinin esasını teşkil eder.
Transfer fonksiyonu H(s) olan doğrusal ve zamandan bağımsız bir sistem düşünelim. Sistemin girişine frekansı ω olan sinüzoidal bir giriş uygulansın. Giriş fonksiyonunu aşağıdaki gibi tanımlayalım;
u(t) = sin(ωt)
Bu giriş sinyali sisteme sürekli uygulansın. Yani -∞’dan o anki t anına kadar uygulanacak. Sistemin cevabı ise aşağıdaki formda olsun;
y(t) = y0sin(ωt + φ)
Yukarıdaki cevap, genliği y0 ve giriş sinyaline göre φ kadar faz kayması olan bir sinüzoidal sinyali ifade eder. Cevabın genliği y0 = |H(jω)|, faz kayması ise φ = argH(jω) olarak gösterilebilir.
Özetlersek eğer, bir sisteme frekansı ωolan bir giriş sinyali uygulandığında, sistem aynı frekansta bir çıkış sinyali üretir. Bu çıkış sinyalinin genliği |H(jω)|ve faz kayması argH(jω)‘dir.
Bode diyagramı çizilirken sırasıyla şu adımlar izlenir:
► Verilen H(s) tyransfer fonksiyonundan FTF’na yani Fourier Transformu alınır. (s=jω)
► Verilen frekans aralığı için FTF’nun genliği hesaplanır ve logaritması alınır.
► Verilen frekans aralığı için FTF’nun faz açısı hesaplanır ve logaritması alınır.
Bode Diyagramlarının Özellikleri
► Geniş bir sahada değişen frekans ve genlikleri bir eksen takımında göstermeye olanak sağlar.
► Bode diyagramlarında, logaritmik genliğin standart gösterimi 1dB = 20log|G(ω) = 10| = 20 şeklindedir.
► Bode diyagramlarında, logaritmik genliğin standart gösterimi 1dB = 20log|G(ω) = 10| = 20 şeklindedir.
► Doğrusal sistemlerin açık devre çözümlemelerinde sistemin parçası olan her bir bloğun Bode diyagramı çizilir ve daha sonra bunların süper pozisyonundan oluşan toplam sistemin Bode Diyagramı elde edilir. Böylelikle çarpım şeklindeki ifadeler logaritmik skalada toplamlara dönüşür.
Bode Diyagramlarında “Göreceli Kararlılık” terimi yer almaktadır. Göreceli kararlılık kapalı bir sistemin ne kadar kararlı olduğunu gösterir. Tam tersini düşünürsek, kararsızlığa ne kadar yakın olduğunu ortaya çıkarır. Peki bu göreceli kararlılık nasıl ölçülür?
Göreceli kararlılık konusunda iki tane terim vardır. Bunlar:
► Kazanç Marjini (Gain Margin: GM),
► Faz Marjini (Phase MArgin: PM)’dir.
Kazanç Marjini, kapalı sistemin kararlılığı bozulmadan açık döngü sistemin kazancını ne kadar daha arttırabileceğimizi gösterir.
Faz Marjini, kapalı sistemin kararlılığı bozulmadan açık döngü sistemin fazına ne kadar daha faz ekleyebileceğimizi gösterir.
Kazanç Marjini (GM) hesabı:
Faz grafiği üzerinden eğrinin -180°yi kestiği noktadaki frekans değeri okunur. Bu değer faz geçiş frekansı(ωpc)’dır.
Ardından genlik grafiğine giderek ωpcfrekansındaki genlik değerinin 0dB’e olan uzaklığı ölçülür. Bu değer GM’dir.
Faz Marjini (PM) hesabı:
Genlik grafiği üzerinden eğrinin 0dB’i kestiği noktadaki frekans değeri okunur. Bu değer kazanç geçiş frekansı(ωgc)’dır
Ardından faz grafiğine giderek ωgcfrekansındaki faz değerinin -180°ye olan uzaklığı ölçülür. Bu değer PM’dir.
Kaynak:
►Wikipedia
►uludag.edu
►ee.ic.ac
YORUMLAR
Aktif etkinlik bulunmamaktadır.
- Dünyanın En Görkemli 10 Güneş Tarlası
- Dünyanın En Büyük 10 Makinesi
- 2020’nin En İyi 10 Kişisel Robotu
- Programlamaya Erken Yaşta Başlayan 7 Ünlü Bilgisayar Programcısı
- Üretimin Geleceğinde Etkili Olacak 10 Beceri
- Olağan Üstü Tasarıma Sahip 5 Köprü
- Dünyanın En İyi Bilim ve Teknoloji Müzeleri
- En İyi 5 Tıbbi Robot
- Dünyanın En Zengin 10 Mühendisi
- Üretim için 6 Fabrikasyon İşlemi
- Enerji Yönetiminde Ölçümün Rolü: Verimliliğe Giden Yol
- HVAC Sistemlerinde Kullanılan EC Fan, Sürücü ve EC+ Fan Teknolojisi
- Su İşleme, Dağıtım ve Atık Su Yönetim Tesislerinde Sürücü Kullanımı
- Röle ve Trafo Merkezi Testlerinin Temelleri | Webinar
- Chint Elektrik Temel DIN Ray Ürünleri Tanıtımı
- Sigma Termik Manyetik Şalterler ile Elektrik Devrelerinde Koruma
- Elektrik Panoları ve Üretim Teknikleri
- Teknik Servis | Megger Türkiye
- Güneş Enerji Santrallerinde Yıldırımdan Korunma ve Topraklama
- Megger Türkiye Ofisi
ANKET