Süperpozisyon Teoremi Nedir?

Süperpozisyon teoremi belirli özel durumların çözümü için vazgeçilmez bir yöntem. Bu yazımızda, süperpozisyon teoremi nedir? Neden uygulanır? Hangi devrelere uygulanır? Ne gibi sonuçlar elde etmemizi sağlar? Sorularının cevaplarını vereceğiz.

A- A+

16.09.2020 tarihli yazı 42114 kez okunmuştur.

Süperpozisyon Toplamsallık Teorem Fourier Bernoulli Akım Gerilim

Fizikte, süperpozisyon teoremi doğrusal sistemlerin tamamında, bir veya daha fazla bileşen tarafından oluşturulan net tepkidir. Bu teorem ilk olarak 1753 yılında Daniel Bernoulli tarafından ortaya atılıp, daha sonra Joseph Fourier tarafından geliştirilmiştir. Süperpozisyon teoreminin her dalda yansımaları görülür.

►İlginizi Çekebilir: Herşeyde Bir Sinüs Var- Fourier Serisi

Örneğin Joseph Schillinger, müzikal kompozisyonun ritim teorisinin temel ilkesi olarak süperpozisyon prensibinden faydalanmıştır. Hidrojeolojide ise iki ya da daha fazla su kuyularının düşümlerinin ideal akifere pompalanması hesabı için kullanılır. Mühendislikte etkiler doğrusal olduğu zaman kiriş ve yapıların sapmalarını hesaplamak için ve elektrik devrelerinin çözümlenmesi için kullanılır.

Elektrik Devrelerinde Süperpozisyon Teoremi

Bir elektrik devresinde, her bir kaynağın devredeki tüm elemanların akım/gerilimleri üzerinde etkileri vardır. Birden fazla kaynak içeren bir devrede, çevre akımları ya da düğüm gerilimleri gibi genel yöntemler kullanılarak elde edilen eleman akım/gerilim değerleri, tüm kaynakların toplam etkisini ifade eder. Her bir kaynağın elemanlar üzerindeki tek başına etkisini bulmak veya herhangi bir kaynağın toplam etkideki bileşenini bulmak için süperpozisyon (Toplamsallık) teoremi kullanılır.

►İlginizi Çekebilir: Doğru Akım Devre Analizi Soruları

Süperpozisyon teoremine göre, birden fazla kaynak içeren devrede herhangi bir elemana ait toplam etki (akım/gerilim büyüklüğü), kaynaklar sıra ile devrede bırakıldığında (diğer kaynaklar fiziksel olarak sıfırlandığında) o eleman üzerinde oluşturdukları etkilerin toplamına eşittir. Böylece n tane kaynak içeren bir devrede, çözüm n defa tek kaynaklı devre durumuna indirgenmiş olur. Tek kaynaklı devrelerde toplam direnç ve toplam akım gibi kavramlar geçerli olduğundan, süperpozisyon teoreminde işlem sayısı artar fakat çözüm oldukça basitleşir. Her bir kaynağın etkisi bulunduktan sonra, elde edilen büyüklükler vektörel olarak toplanır.

Yöntemin uygulanması aşamasında kaynakların fiziksel olarak sıfırlanması şu şekildedir:

1-) Gerilim Kaynağının Değerinin Sıfırlanması: Değeri sıfır volt olan gerilim kaynağı kısa devre olan bir devre elemanı gibi davranır. Sıfırlanan gerilim kaynağının bulunduğu yer düz tel olarak kabul edilir.

2-) Akım Kaynağının Değerinin Sıfırlanması: Sıfır amper değerindeki akım kaynağı açık devre elemanı gibi davranır. Sıfırlanan akım kaynağının bulunduğu yer açık devre olarak kabul edilir.

Dikkat Edilecek Hususlar

Süperpozisyon teoremi yalnızca lineer (bobin, direnç, kondansatör) eleman içeren devreler için geçerlidir. Lineer olmayan devrelere (transistor gibi yarıiletken elemanlar içeren devreler) uygulanamaz.

Ayrıca, lineer devrelerdeki lineer olmayan büyüklüklerin bulunmasında da doğrudan kullanılamaz. Örneğin akım ve gerilimin elde edilmesinde kullanılabilir. Fakat, gücün bulunmasında doğrudan kullanılamaz. Çünkü güç ile ilişkili denklemler 2. derecedendir (I^2*R – U^2/R). Haliyle aralarındaki ilişki lineer değildir. Akım ve gerilim değerleri belirlendikten sonra, dolaylı olarak güç hesabı yapılabilir.

Süperpozisyon teoreminin uygulanmak zorunda olduğu durumlar vardır. Özellikle farklı türdeki kaynakların (alternatif akım ve doğru akım kaynakları) birlikte bulunduğu devrelerin veya farklı frekanslı alternatif akım kaynaklarının birlikte bulunduğu devrelerin çözümünde yalnızca süperpozisyon teoremi kullanılır. Farklı türdeki kaynaklar endüktans ve kapasite gibi elemanlar üzerinde farklı etkiler oluştururlar. Süperpozisyon teoremi ile çözüm yapılırken bu etkiler ayrı ayrı ele alınır. Bu durumda tüm elemanların akım ve gerilim ifadelerinde hem doğru akım hem de alternatif akım bileşenleri bulunur. Farklı frekanslı alternatif akım içeren devrelerde ise, her kaynak frekansındaki endüktif/kapasitif reaktanslar ayrı ayrı hesaplanır.

Kaynak:

► Ali Bekir Yıldız-Elektrik Devreleri-1,2